10 Datenbank   wiedergewinnen,   die   Quadrantenreihenfolge   von   diesem   Element   als   Präfix   von   ihrem Schlüssel  haben.  Wenn  die  Schlüsseln  als  Ganzzahlen  dargestellt  werden,  müssen  wir  ein  Intervall von  Unterreihenfolgenziffern  wiedergewinnen.  Alle  restlichen    Quadranten,  welche  durch  das  Fenster überlappt   werden,   aber   nicht   komplett   im   Fenster   eingeschlossen   sind   („wirkliche“   Schnittpunkte) werden rekursiv aufgeteilt, bis die Basis Auflösung erreicht wird.   3.2.3 Eine Einfache Methode für Polygondatenbanken Um   das   Konzept   des Z -Ordering   für   das   Management   von   Objekten   mit   räumlichen   Ausdehnung (Rectangels  oder  Polygonen)  auszudehnen,  müssen  wir  das  Problem  betrachten,  dass  ein  gegebenes Polygon  sich  mit  vielen  Zellen  schneiden.  Eine  einfache  Methode  könnte  darin  bestehen,  jede  Zelle, welche  durch  das  Objekt  bedeckt  wird,  in  der  Datenbank  zu  speichern.  Offensichtlich  bewirkt  diese Methode  einen  riesigen  Speicheraufwand,  es  sei  denn,  das  grundlegende  Rasterfeld  ist  sehr  grob. Deshalb   sind   mehrere   Methoden   vorgeschlagen   wurden,  um  den  Aufwand  zu  reduzieren,  wenn  ein feineres Rasterfeld benutzt wird.   3.3 Ein-Wert-Approximation   Die    Objekten    werden    an    das    kleinste    Element,    welches    des    vollständige    Objekt    einschließt angenähert (sieh Abb. 3.2).               Abbildung 3.2 Z-Ordering in Polygondatenbanksystemen In  diesem  Fall  wird  unser  rekursiver  Algorithmus  für  die  Ermittlung  der  Quadrantenreihenfolge  wie  folgt modifiziert:   Teilen  Sie  den  gegenwärtigen  Datenraum  in  vier  Quadranten.  Wenn  genau  ein  Quadrant  durch  das Objekt  geschnitten  wird,  fahren  Sie  rekursiv  mit  diesem  Quadranten  fort.  Wenn  mehr  als  ein  Quadrant geschnitten  wird,  dann  hören  Sie  auf.  Benutzen  Sie  die  Quadranten  Reihenfolge,  welche  zu  diesem Punkt  als  an  Ordnungsschlüssel  gebracht  wurde.  Diese  Methode  hat  der  offensichtliche  Vorteil,  das jeder  Gegenstand  durch  einen  einzelnen  Schlüssel,  und  nicht  durch  ein  Satz  von  Schlüssel  wie  in unserer  einfachen  Methode  dargestellt  wird.  Aber  diese  Methode  enthält  auch  mehrere  Nachteile.  Der erste   Nachteil   ist,   dass   die   Quadrantenreihenfolgen   in   dieser   Approximation   verschiedene   Längen haben,  abhängig  von  der  Auflösung  des  kleinsten  enthaltenen  Quadranten.  So  ist  unsere  einfache Interpretierung   als   ein   numerischer   Wert   nicht   möglich.   Schlüssel   müssen   als   Strings   mit   unter- schiedlicher  Länge  und  lexikographisch  verglichen,  gespeichert  werden,  was  weniger  effizient  ist,  als der   numerische   Vergleich.   Das   zweite   Problem   ist,   das   Objekt   nur   sehr   unzureichend   abgebildet werden.  So  wird  zum  Beispiel  jedes  Polygon,  welches  eine  der  achsenparallelen  Linien    in  der  Mitte 0 1 3 2 00 01 10 11 02 03 12 13 31 30 21 20 22 23 32 33